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浅谈初中数学二次函数教学

时间:2019-08-05 来源:《才智》杂志 作者:admin 点击:

  摘要:二次函数作为初中数学教学的主要内容之一,在初中数学教学中占据非常重要的地位,加强初中二次函数教学,不仅对培养学生的逻辑思维能力、学生运用数学知识解决实际问题的能力有着重要的促进作用,而且对学生数学综合素养的发展也有着至关重要的意义。但是,在教学实践中很多老师和学生都反映,二次函数难教难学,以至于课堂教学效率不高,教学质量一直处于低位徘徊。结合老师平时的教学情况以及学生平时做题的解答情况,关键是二次函数教学过程中,老师没有将相关的要点传授给学生,影响了学生对二次函数的正确理解与掌握。为了有效的提升学生掌握二次函数的学习能力。笔者结合自己的教学实践,对初中数学二次函数教学展开探讨,以供参考。

  关键词:初中;数学;二次函数;教学

  数学是初中教育阶段一门非常重要的基础课程,其包含的内容与思路非常广阔,具有极强的逻辑思维性。由此,也造成很多初中学生在学习数学是感到很吃力,认为数学是一门最难学的科目。特别是初中二次函数教学更是学生学习的难点和重点,甚至有的高中生对二次函数的学习也感到困难重重。二次函数作为初中数学教学的重点内容之一,同时也是中考必考的一个重要考点,因此,在初中数学教学中二次函数教学占据非常重要的地位。所以,必学要重视二次函数教学,通过有效的方法与策略,努力搞好初中数学二次函数教学,培养学生的逻辑思维能力,为高中阶段二次三项式等内容的学习打下了坚实的基础,促进学生的全面发展。下面笔者结合自己的教学实践,对初中数学二次函数教学展开探讨,以供参考。

  一、厘清概念,区分方程和函数的关系

  要想弄懂二次函数,学好二次函数,首先必须,厘清二次函数的概念,并在厘清概念的基础上,区分方程和函数的关系。为了帮助学生理解二次函数的概念,数学教师可以巧妙引入生活当中的问题。例如:圆桌桌面的半径为R,其面积为S,请写出圆桌桌面面积的表达式。其实这个式子学生们并不陌生,他们顺手就可以写出来:S=лR2。在这个式子的基础上,数学教师就可以生发开来,引入二次函数的关系式:y=ax2+bx+c(c≠0),并概括之处,形如上面的式子就是二次函数。这样就将二次函数的概念和生活紧密相连,使原本非常神秘的二次函数不再神秘,同时也引发了学生学习二次函数的兴趣。在学生完整掌握概念的基础上,数学教师还要将二次函数的定义域做出明确的界定,让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式,它还表达了两个未知数之间的变量关系,也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数。在上面两个式子中,R和x是自变量,S和y就是R和x的函数,S和R之间是函数关系,y和x之间也是函数关系。通过这样的引导以及函数关系式的互相比较,学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别。

  二、弄懂图像,理解图像和函数的关系

  数缺形时少直观,形少数时难入微。在二次函数y=

  ax2+bx+c(d≠0)的图象与性质教学中充分利用数形结合

  的互相转化加深对这个问题的理解,在直观与抽象,感知与

  思维中让知识在脑海中留下深刻印象,让学生体会到数学学

  习的精妙!

  我们先来明确函数y=ax2+bx+c 的图象特征与a、b、

  c的关系(解析式中a 、b 、c 的作用)

  1. a决定开口方向及开口大小。(与y=ax2中的a 完全一样)

  (1)a>0则双曲线开口向上。(2)a<0则双曲线开口

  向下。

  2.b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置。(口诀:左同右异)

  由于抛物线y= ax2+bx+c 的对称轴是直线 ,故:①b=0时,对称轴为y 轴; (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧(左同); (即a 、b 异号)时,对称轴在y 轴右侧(右异)。

  3.c 值决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置。

  当x=0 时,y=c,则抛物线y=ax2+bx+c 与y轴有且只有一个交点(0,c):

  ①c=0,抛物线经过原点;② c>0,与y轴交于正半轴;③ c<0,与y 轴交于负半轴。

  以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.

  4.双曲线y=ax2+bx+c与x 轴的交点可通过解方程

  ax2+bx+c=0而获得,所以

  ① 如果Δ>0,则y=ax2+bx+c交x 轴于两点。

  ② 如果Δ=0,则y=ax2+bx+c 交x 轴于一点。

  ③ 如果Δ<0,则y =ax2+bx+c与x 轴无交点。(D=b2-4 ac)

  基础运用

  已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:

  ① a+b+c>0;② a-c<0;③ b2-4ac>0;④b<2a ;⑤abc>0。

  其中正确的有()个。A .1 B.2C.3 D.4

  解:① 根据图示知,当x=1时,y>0,即a+b+c> 0。故① 正确;②如图,抛物线的开口向上,则a>0。抛物线与y 轴交与负半轴,则c<0,所以a-c>0。故 ② 错误;③ 如图,抛物线与x轴有两个不同的交点,则Δ=b2-4ac >0。故③正确;④如图,对称轴-1<x=- <0,则 <1,又a >0所以,b<2a.故④正确;⑤∵a>0,对称轴x=- <0,∴ b>0,又∵ c<0 ,∴abc< 0。故⑤错误;综上所述,正确的说法是①③④,共有3个。故选C 。有效的数形结合极大地激发了学生的学习兴趣,培养学生的观察、分析、归纳、概括能力,提高初中数学二次函数教学的效率和效果。

  三、层层铺开,展示多样化手法

  为了加深学生对二次函数的理解,数学教师可以通过多种教学手法展示二次函数的三种形式:一般式(y=ax2+bx+c(c≠0))、顶点式(y=a(x+m)2+n)以及双根式(y=(x-x1)(x-x2)),然后针对这三种形式的解析式以及图像变化层层铺开,并且通过各种变式进行引申,从而加深学生对不同二次函数解析式的理解,并在此基础上帮助他们寻找不同的解题策略和方法,这样就能够不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过多种有效的教学手段,数学教师可以培养学生随机应变的能力,培养其发散性思维,这样可以促进学生认真领略二次函数中的数学理念,达到深层次理解的目的。

  结语

  总之,作为初中数学教学中最重要的内容,二次函数教学是不容忽视的问题,数学教师必须认真阅读教材,吃透原理,通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性,从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质。

  参考文献

  [1]张耀龙.初中数学二次函数教学探讨.中学教育化.2016.03 .

  [2]郭雨薇.浅谈初中数学函数教学.数理化学习.2016.11.

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